Po zaledwie roku spędzonym w Toro Rosso Kwiat awansował do Red Bulla, by zastąpić Sebastiana Vettela, który przeszedł do Ferrari. Kierowca nie sprostał jednak oczekiwaniom i przed Grand Prix Hiszpanii w 2016 roku został relegowany do Toro Rosso aby zrobić miejsce dla Maxa Verstappena. W zespole jeździł do października 2017 roku a następnie został zastąpiony przez Brendona Hartleya.
Taki ruch spowodowany był złymi relacjami Kwiata z zespołem. Rosjanin niejednokrotnie narzekał na kiepski bolid oraz brak zaangażowania zespołu w jego rozwój. Po odejściu z Toro Rosso zawodnik został całkowicie usunięty z programu Red Bull Racing. Posadę znalazł w Ferrari jako kierowca rozwojowy na sezon 2018.
Daniił Kwiat: Przede wszystkim chciałbym podziękować Red Bull Racing i Toro Rosso za umożliwienie mi ponownego startu w Formule 1. Jestem bardzo zadowolony z powrotu do zespołu, który znam tak dobrze. W Toro Rosso zawsze czułem się jak u siebie w domu i jestem pewien, że w przyszłym sezonie będzie tak samo. Chciałbym także podziękować Ferrari za zaufanie i możliwość pozostania w F1 jako ich kierowca rozwojowy. Moje obowiązki opierały się głównie na symulatorze, wiele się nauczyłem i teraz czuję się silniejszy i lepiej przygotowany niż wtedy, gdy opuściłem Toro Rosso.
Doradca Red Bulla, dr Helmut Marko wcześniej twierdził, że zespół ma listę dziesięciu kierowców, których może zakontraktować na przyszły sezon. Eksperci uważają, że umowa została podpisana po Grand Prix Włoch na torze Monza.
Franz Tost, szef Toro Rosso: Sądzę, że zasługuje na kolejną szansę w Formule 1. Daniił to wysoko wykwalifikowany kierowca z fantastyczną naturalną prędkością. W przeszłości miał do czynienia z trudnymi sytuacjami, ale jestem przekonany, że dojrzał jako kierowca wyścigowy i teraz pokaże na co go stać. Będziemy robić wszystko, aby zapewnić mu dobry pakiet. Z radością witamy go z powrotem w naszym zespole.
